Nei giorni scorsi una querelle tra l’amministrazione Lombarda e Istituto superiore di sanità sembra proprio essere costata alla più popolosa regione italiana una settimana di zona rossa non necessaria. Come è andata veramente la vicenda? Proviamo a fare un po’ di chiarezza in merito.
Intanto rapidamente, perché la Lombardia la settimana scorsa è finita in zona rossa? Tra le altre cose (comunque meno importanti) perché nel report della cabina di regia/Min. Salute aveva un Rt di 1,4 [1], e in particolare con l’estremo inferiore (1,38) superiore a 1,25, che ha fatto scattare la zona rossa.
Andiamo per gradi, cos’è Rt?
Innanzi tutti occorre dire che l’istituto superiore di sanità, da aprile 2020, calcola un parametro detto Rt, ormai noto a tutti, che dovrebbe fornire una misura del trend della pandemia. Per dirla semplicemente, se Rt è maggiore di 1, i casi sono in crescita, se è minore di 1 sono in calo. Tanto più è grande, tanto più la crescita è veloce.
L’altra cosa che dobbiamo sapere è che Rt misura solo il trend della pandemia, non i numeri assoluti. Ad esempio, se i casi in un dato intervallo di tempo passano da 10 a 20 o da 1000 a 2000 l’Rt sarà lo stesso. Quello che conta, infatti, è che i numeri raddoppiano, non i loro valori assoluti.
L’ISS calcola questo Rt su una sequenza di dati: “i casi sintomatici alla data di inizio sintomi”
L’altra serie di dati che forse siamo più abituati a conoscere è quella dei casi della protezione civile, che riportano tutti i media, e che possiamo definire “tutti i casi alla data di notifica”
Il vantaggio di prendere i casi alla data di inizio sintomi e non di notifica sta nel fatto che la prima è in qualche modo collegata al momento dell’infezione (di solito passano da 2/3 giorni a una settimana tra contagio e inizio sintomi), mentre la seconda è totalmente svincolata, per cui un caso potrebbe finire recuperato dopo diversi giorni o settimane dal contagio.
Il vantaggio di usare solo i casi sintomatici invece che tutti i casi sta nel fatto che i primi sono più protetti dal numero di tamponi che si fanno, mentre i secondi sono fortemente dipendenti dal numero di test. Anche retrodatare i dati all’inizio dei sintomi protegge un po’ la serie di dati dal numero dei tamponi, dato che se faccio pochi test una settimana e molti quella dopo, fisiologicamente nella seconda recupero un sacco di casi che avrei dovuto scoprire nella prima. Se li dato alla notifica allora mi resta l’errore, ma se li sistemo alla data di inizio sintomi la correzione riporta i casi nella giusta data.
Allo stesso modo se devo inserire i casi alla data di inizio sintomi mi serve per forza che siano sintomatici. Insomma restringere ai soli sintomatici e datare al momento di inizio sintomi sono due cose che vanno naturalmente di pari passo, e ci sono buone ragioni per adoperare questa serie di dati. (se volete approfondire [2])
Veniamo al disguido della Lombardia
L’errore dovrebbe essere il seguente. Nei dati che le regioni devono comunicare all’ISS su ogni singolo caso ci sono tutta una serie di informazioni. Tra queste bisogna indicare, se nota, la data di inizio sintomi e anche se il caso è sintomatico o asintomatico. In alcune situazioni quest’ultima voce non viene specificata (cioè non è noto se il paziente sia sintomatico o asintomatico) tuttavia se per un caso viene indicata la data di inizio sintomi questo viene considerato automaticamente sintomatico, a meno che la regione non lo definisca esplicitamente “asintomatico” [3].
Quindi dopo aver estratto la serie che abbiamo definito “sintomatici alla data di inizio sintomi”, l’ISS ci calcola l’Rt.
Nei dati comunicati fino al 13 gennaio dalla Lombardia in questa serie c’erano un tot di casi, ma poi nella rettifica inviata successivamente questo numero si abbassa in maniera rilevante, quando invece non dovrebbe far altro che aumentare (trattasi di un dato cumulativo).
Che è successo? La Lombardia si è resa conto che non segnava molti asintomatici come tali, e che quindi questi, se provvisti di data di inizio sintomi, finivano nella serie dei sintomatici. La prova di ciò sta nel fatto che con la rettifica, oltre a calare i casi presenti nella serie “sintomatici alla data di inizio sintomi”, crescono di un’entità simile gli asintomatici.
Il primo Rt calcolato per la Lombardia era come detto 1,4, ma dopo questa rettifica si possono rifare i calcoli e ottenere un nuovo Rt, che non avrebbe comportato per la Lombardia finire in zona rossa la settimana scorsa.
Citiamo in tal senso anche la ricostruzione del corriere della sera [3]:
Nei giorni scorsi la Regione si è accorta di aver finora contato più infetti di quelli che realmente ci sono. Sembra paradossale, ma è la verità: tra i casi ci sono anche centinaia di guariti. Sono soprattutto coloro che dal 12 ottobre, in base alle nuove norme del ministero, possono interrompere l’isolamento tra i 10 e i 21 giorni dalla comparsa dei sintomi senza più il doppio tampone negativo.
Ma attenzione:
Nell’allegato tecnico che la Regione Lombardia ha inviato al Tar, integrato nelle ultime ore, l’assessorato alla Sanità scrive: «Finora la sovrastima dell’Rt è stata mascherata dal fenomeno più rilevante in termini numerici dell’aumento dei casi della seconda ondata (oltre 300 mila). Pertanto tale fenomeno si è osservato solo adesso evidenziando in tal modo la sovrastima del Rt»
Cioè questo errore, che come risultato faceva sì che alcuni asintomatici venivano contati come sintomatici, la Lombardia potrebbe averlo sempre fatto, da ottobre.
Come mai se ne sono accorti solo ora? La motivazione citata nel ricorso al TAR:
“la sovrastima dell’Rt è stata mascherata dal fenomeno più rilevante in termini numerici dell’aumento dei casi della seconda ondata”
non è molto soddisfacente, perché la forte crescita della seconda ondata in Lombardia è finita entro metà novembre, con gli effetti della zona rossa.
Ma il problema nel testo è anche la parola “sovrastima”, vediamo di spiegare brevemente perché.
L’errore commesso dalla Lombardia in sostanza si può riassumere così, invece di inviare dati per calcolo di Rt con solo sintomatici, ha incluso una parte di asintomatici, ma aggiungere casi non significa certo per forza sovrastimare Rt.
Supponiamo che i casi sintomatici vadano da una settimana all’altra da 100 a 200, in questo caso ci aspettiamo un Rt di circa 2. Ora supponiamo, per errore, di aggiungere 50 casi sia alla prima che alla seconda settimana, cioè di vedere i casi passare da 150 a 250, in questo caso non ci aspettiamo un Rt di 2, ma più basso (circa 250/150). Per cui in questo caso l’errore non provoca una sovrastima di Rt, ma una SOTTOSTIMA.
Come possiamo ottenere una sovrastima? Supponiamo di avere nei dati reali 100 sintomatici una settimana e 100 anche la successiva, Rt circa uno. Ora, sempre per errore, aggiungiamo 20 casi alla prima settimana e 80 alla seconda, in questo caso vediamo i casi passare da 120 a 180, Rt “sbagliato” circa 1,5, quando quello corretto era 1, e abbiamo ottenuto una sovrastima.
Torniamo al punto cruciale: perché non se ne sono accorti prima?
La risposta per quanto detto sopra a questo punto dovrebbe essere semplice: aggiungere asintomatici non necessariamente peggiora Rt. Sintomatici e “tutti i casi” (includendo quindi gli asintomatici) sono due curve diverse, non migliori o peggiori. L’Rt calcolato sui primi può benissimo essere superiore o inferiore a quello calcolato mettendo insieme i primi e parte dei secondi, non c’è motivo per cui debba saltare all’occhio una vistosa differenza.
Questo significa, come spiegato, che anche se l’errore fosse durato per tre mesi, non significa che la Lombardia avrebbe avuto Rt tanto diversi, o per forza migliori.
E allora ecco una seconda domanda: perché se ne sono resi conto ora?
Qui bisogna fare attenzione, dicevamo non c’era alcun motivo per cui saltasse all’occhio una differenza che scoprisse l’errore, questo però A MENO CHE non cambi il numero dei tamponi!
Perché in quel caso si, come abbiamo spiegato all’inizio, gli asintomatici cambiano seguendo il numero dei tamponi, i sintomatici invece, specie se datati alla data dei sintomi, sono molto più stabili, è proprio il motivo per cui si adoperano questi per calcolare Rt. Allora una forte variazione del numero di tamponi, questa sì, può creare finalmente, una forte discrepanza tra le due curve, facendo emergere l’errore.
E cosa ci dice l’andamento dei tamponi in Lombardia?
Lo vediamo dal grafico su (dati Protezione Civile [4]). Fino a metà novembre i tamponi sono andati aumentando, questo avrebbe potuto portare a un peggioramento di Rt rispetto al calcolo sui soli sintomatici, però come dice la regione nel ricorso al TAR, fino a quel momento la crescita poteva essere dominata dalla crescita reale dei casi, non facendo emergere la cosa.
Dopo la prima metà di novembre i tamponi cominciano a calare, questo significa che includere un po’ di asintomatici nel calcolo di Rt fa commettere un ERRORE in senso MIGLIORATIVO, cioè abbassa l’Rt reale della Lombardia, per cui nessuno in regione aveva motivo di lamentarsi.
Il calo prosegue fino alle feste e ancora tutto bene, qui però c’è un minimo dei tamponi, in corrispondenza con le festività, la cosa è normale ed il trend è analogo in tutto il paese. Potremmo riassumere con “anche i tecnici e gli operatori sanitari fanno un po’ di vacanza”.
Finiscono le festività e i tamponi crescono rapidamente (tornano a valori feriali) ed ecco l’aumento che stavamo aspettando per far venir fuori la discrepanza. I tamponi questa volta aumentano.
Questa situazione è come, se ricordate l’esempio di prima, aggiungere 20 casi asintomatici per errore una settimana e 80 quella successiva. Questa volta quindi la stima di Rt diventa peggiorativa rispetto ai dati reali, e finalmente la regione si rende conto della discrepanza.
l’errore che ha portato la Lombardia in zona rossa deriva dall’inserimento, da parte della Regione, di una parte degli asintomatici tra i sintomatici.
Francesco Luchetta
[1] http://www.salute.gov.it/imgs/C_17_notizie_5268_0_file.pdf
[4] https://github.com/pcm-dpc/COVID-19/tree/master/dati-regioni
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